Statistika Non-Parametrikal

Statistika Non-Parametrik
Statistika non-parametrik adalah statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Statistika non-parametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data berjenis Nominal atau Ordinal. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal. Contoh metode Statistika non-parametrik:
a. Uji tanda (sighn test)
b. Sign rank test (wicoxon)
c. Rank sum test (wilcoxon)
d. Rank correlation test (spearman)
e. Fisher probability exact test.
f. Chi-square test, dll

A. UJI TANDA (SIGN TEST)

Uji tanda ( sign-test ) merupakan uji statistika non parametrik yang sederhana dan paling awal digunakan. Dinamakan “uji tanda” karena hasil pengamatan didasarkan atas tanda (positif atau negatif) dan bukan pada besarnya nilai numerik. Dapat dilakukan pada satu sampel dan sampel berpasangan.

1.      Uji Tanda Satu Sampel.

Untuk mengetahui apakah sampel yang kita peroleh berasal dari populasi dengan median atau patokan nilai tertentu. Untuk menguji hipotesis, data sampel disusun sedemikian rupa sehingga untuk nilai yang “> median” populasi kita beri tanda (+), untuk nilai yang “< median” populasi diberi tanda (-) dan untuk yang “= median” populasi diberi tanda (0). H 0 : jumlah tanda (+) = jumlah tanda (-) Bila hasil pengamatan menunjukkan adanya perbedaan tanda, maka kita ingin mengetahui apakah perbedaan tersebut memang berbeda atau hanya karena faktor kebetulan saja.

Contoh

Misalkan, diketahui bahwa pods day cream untuk memutihkan wajah  mempunyai median (Me) waktu penyembuhan 7 hari. Bila pods day cream dikombinasi dengan pods night cream apakah dapat mempercepat waktu pemutihan ? Untuk mengetahui hal ini maka kombinasi pods day cream dan pods night cream diberikan pada 11 orang.

Pengujian hipotesis dilaukan pada derajat kepercayaan 95 %

Jawab :

Ho = Me populasi = Me sampel ( median waktu pemutihan kombinasi pods day cream dan pods night cream = 7 hari)

Ha = Me populasi # Me sampel

α = 0,05

Hasil pengamatan terhadap 11 orang tersebut sebagai berikut.

Waktu pemutihan	Median	Tanda
5	7	-
6	7	-
7	7	0
8	7	+
8	7	+
8	7	+
8	7	+
9	7	+
9	7	+
9	7	+
10	7	+

Dari hasil tersebut tampak bahwa 2 orang denga tanda (-) dan satu orang dengan tanda 0. Apa yang dapat kita simpulakn dengan 2 ( - ), sedangkan kita berharap terdapat 5 ( - ) ?

Untuk menyelesaikan soal di atas dapat digunakan table 10 untuk Uji Tanda. Pada n=10 ( 1 tidak digunakan karena hasilnya 0 ) dengan derajat kemaknaan 5% dihasilkan nilai h=1 .

Agar kombinasi pons ( D+N ) berbeda secara bermakna dibandingkan obat A atau untuk menolak hipotesis nol maka jumlah tanda (-) harus = 1

Dari hasil pengamatan diperoleh 2 orang dengan tanda (-) maka kita tidak dapat meniloak hipotesis nol yang berarti secara statistic tidak terdapat perbedaan efek kombinasi obat tersebut atau efek ponds dey cream tidak berbeda dengan kombinasi ponds D+N pada derajat kemaknaan 5% ( p >0,05 )

2.      Uji sampel berpasangan

Uji tanda dipakai untuk data yang berpasangan dengan kategori/perlakuan dua (P=2) dan terbaik jika digunakan pada data dengan skala pengukuran nominal (ada/tidak, mati/hidup,sakit/sehat dan sebagainya).

Bila digunakan dua buah sampel, biasanya penelitian dilakukan pada dua kelompok penderita yang dianggap sama atau sampel yang berpasangan. Pada statistika parametric, untuk membandingkan dua proporsi pada sampel yang berpasangan digunakan Mc.Nemar’s test.

Untuk membandingkan dua proporsi melalui dua sampel yang berpasangan atau setiap penderita diperlakukan dua kali pada statistika non-parametrik digunakan sign test.

Contah

Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi.  Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?

Tabel 1. Preferensi sabun LUXE Vs GIVE

No. Responden	LUXE	GIVE	Tanda
1.	4	2	+
2.	2	3	–
3.	3	3	0
4.	2	3	–
5.	3	2	+
6.	1	2	–
7.	2	3	–
8.	3	4	–
9.	3	2	+
10.	2	1	+
11.	4	1	+
12.	1	1	0
13.	4	2	+
14.	3	2	+
15.	4	3	+

Ket:

Banyak tanda (+) = 8

Banyak tanda (–) =  5

Banyak tanda (0) = 2

Jika kita asumsikan LUXE lebih disukai dibanding GIVE maka SUKSES dalam sampel adalah p = proporsi banyak tanda (+) dalam sampel

p =  banyaknya positif =   8  = 0,62

                   n                  13

q = 1 – p = 1 - 0.62 = 0.38

Karena ingin diuji proporsi yang suka LUXE  = GIVE maka p₀=q₀= 0.50

B. RANK sSUM TEST(wilcoxon)

Seperti uji t -test untuk sampel berkorelasi , Wilcoxon signed- jajaran berlaku untuk desain dua - sampel yang melibatkan tindakan berulang , pasangan yang cocok , atau " sebelum " dan "sesudah " langkah-langkah . Dimulai dengan satu set nilai berpasangan Xa dan Xb , halaman ini akan

    mengambil perbedaan mutlak | Xa Xb - | untuk setiap pasangan ;
    menghilangkan dari pertimbangan kasus-kasus di mana | Xa Xb - | = 0 ;
    peringkat perbedaan mutlak yang tersisa , dari terkecil hingga terbesar , mempekerjakan jajaran diikat mana yang sesuai ;
    tetapkan untuk setiap peringkat seperti tanda "+" ketika Xa Xb - > 0 dan tanda "-" ketika Xa Xb - < 0 ;
    dan kemudian menghitung nilai W untuk uji Wilcoxon , yang dalam versi sekarang dari prosedur ini adalah sama dengan jumlah dari jajaran ditandatangani . Jumlah jajaran ditandatangani , di sini ditunjuk sebagai ns / r , sama dengan jumlah pasangan XaXb dengan yang Anda mulai dikurangi jumlah pasangan yang | Xa Xb - | = 0 .

Ketika ns / r sama dengan atau lebih besar dari 10 , distribusi sampling dari W adalah pendekatan cukup dekat dari distribusi normal. Dalam kasus ini , halaman ini menghitung sesuai z - rasio bersama dengan terkait satu - ekor dan dua ekor probabilitas . Untuk ukuran sampel yang lebih kecil ( ns / r = 5 sampai 9 ) , nilai yang diperoleh dari W dapat disebut tabel terpisah nilai kritis ± W.